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Estadísticas: una mirada básica a la probabilidad, las rachas y la ventaja de la casa

No hay nada mejor que estar en racha. Giras y giras y no puedes dejar de ganar. ¡Esa es una situación de ensueño! Un artículo reciente sobre un pueblo que sólo da a luz niñas nos hizo pensar en esto. Por supuesto, estar en racha no dura para siempre; estas rayas también tienen una explicación lógica. Por lo tanto, decidimos explorar algunos conceptos simples que nos ayudarán a comprender cómo funciona la probabilidad, cómo eso afecta la ventaja de la casa y cómo algunas personas pueden experimentar ganancias aparentemente imposibles. Para ello utilizaremos el juego de apuestas más sencillo posible: un juego de cara o cruz..

Cara o cruz: estadística y probabilidad

Para empezar, digamos que un casino acepta una apuesta de 1 por cada lanzamiento de la moneda y paga 1 por cada vez que cae en cara (H), y recoge la apuesta de 1 cada vez que cae en cruz (T). En este caso, la ventaja de la casa sería del 0%, porque existe la misma posibilidad de que gane o pierda la misma cantidad. Con el tiempo, las apuestas se igualan a 0 ganancias. Compare esto con la tirada de un solo dado de 6 caras donde la casa toma una apuesta de 1 por cada rol, pero solo paga 1 cuando la tirada cae en 1 o 2 (2 de 6 caras). En este caso, la casa gana en 4 de cada 6 oportunidades y tiene una ventaja del 33%..

De vuelta a nuestras cabezas y colas. Veamos lo que sucede con el tiempo. Cuando hay una tirada, hay un 50/50 de posibilidades de que la casa gane o pierda. Con cada tirada siguiente existe la misma probabilidad, 50/50, de que la casa gane o pierda en esa tirada en particular. Esas son las estadísticas. Sin embargo, la probabilidad de una secuencia de tiradas en las que la casa gana o pierde cambia.

Lanzar una moneda por la ventaja de la casa

Veamos dos giros, que nos dan 4 escenarios posibles:

Cada escenario posible tiene la misma probabilidad de ocurrir: ½ * ½ = ¼. En este escenario, hay 2 casos en los que la casa ni gana ni pierde, uno en el que pierde 2 y otro en el que gana 2. Así que, hipotéticamente, aunque la casa tiene una ventaja del 0%, hay un 25% de probabilidad de que pierde y tiene un 25% de probabilidad de que gane.

Flip 1Flip 2House WinHouse LossOverall
H H 0 2 -2
H T 1 1 0
T H 1 1 0
T T 2 0 2

Ahora amplíe esto a cuatro rollos. Estos 16 escenarios tienen la misma probabilidad de ocurrir: ½ * ½ * ½ * ½ = 1/16. Aquí tenemos 6 casos donde la casa empata con el jugador, 5 casos donde la casa gana (cuatro casos gana 2, un caso gana 4) y 5 donde pierde (cuatro casos pierde 2, un caso pierde 4).

Flip 1Flip 2Flip 3Flip 4House WinHouse LossOverall
H H H H 0 4 -4
H H H T 1 3 -2
H H T H 1 3 -2
H H T T 2 2 0
H T H H 1 3 -2
H T H T 2 2 0
H T T H 2 2 0
H T T H 2 2 0
H T T T 3 1 2
T H H H 1 3 2
T H H T 2 2 0
T H T H 2 2 0
T H T T 3 1 2
T T H H 2 2 0
T T H T 3 1 2
T T T H 3 1 2
T T T T 4 0 4

Estar en racha: la matemática detrás de su buena racha

Como puede ver a largo plazo, se iguala: con infinitos lanzamientos de la moneda, siempre habrá una cantidad igual de lanzamientos en los que la casa ganó y perdió y tendrá 0 ganancias o pérdidas..

También me resulta fácil ver cómo alguien puede estar en una buena racha o en una “buena racha”. Siempre existe la posibilidad de que alguien pueda atrapar una serie de caras directas; en nuestros ejemplos específicos, hay un 25% de probabilidad de que eso suceda en un juego de 2 lanzamientos, y un 6.25% de probabilidades de que eso suceda en un juego de 4 lanzamientos..

Ahora veamos lo que sucede cuando la casa intenta mejorar sus probabilidades de ganar cambiando el pago (esto es relevante para el caso de las matemáticas del Blackjack). Para este escenario, en lugar de que la casa pague 1: 1 por cada apuesta realizada, imagine que la casa paga 0,8.

En el caso más simple de un juego de 2 vueltas, todavía hay una probabilidad de ¼ de que ocurra cada escenario, pero con el esquema de pago diferente, la casa obtendrá ganancias en ¾ de los escenarios, como puede ver a continuación:

Flip 1Flip 2House WinHouse LossOverall
H H 0.4 1,6 -1.2
H T 1.2 0,8 0.4
T H 1.2 0,8 0.4
T T 2 0 0.4

Borde de la casa

La ventaja de la casa es en realidad más pequeña, pero este ejemplo ilustra cómo al cambiar el pago, la casa puede aumentar su ventaja. La ventaja de la casa es la diferencia entre las probabilidades reales y las probabilidades de que el casino le pague cuando usted gana. Con el tiempo, a medida que nos acercamos a los lanzamientos infinitos, la ventaja de la casa es en realidad del 10% [puede alcanzar esto tomando las probabilidades reales de que la moneda caiga en cara que son 1: 1, y usando el pago para obtener lo siguiente: (probabilidades de evento – pago de probabilidades) / (probabilidades del evento + 1) = (1 – 0.8) / (1 + 1) = 0.1].

Dar a luz a niñas sin parar y su buena racha

La diferencia de pago permitiría a la casa obtener ganancias en un juego de probabilidades iguales. Aún así, el punto más importante es que, ya sea que ganes o pierdas el siguiente lanzamiento, si realizas infinitos giros (o lo suficientemente cerca del infinito para una relevancia estadística, como quizás 1000 veces), los resultados tenderán a volver al 50/50. . Esto nos trae de vuelta a la ciudad que dio a luz solo chicas y tu buena racha..

Salvo algún tipo de anomalía ambiental extraña, la ciudad que dio a luz solo niñas volverá a tener cerca de 50/50 niños y niñas cuando suficientes mujeres queden embarazadas sucesivamente. Su buena racha sufrirá la misma suerte en un juego de cara y cruz y, de hecho, en cualquier otro juego de pura suerte, incluso si la casa no tiene ventaja sobre el pago. Ahora estás mejor equipado para decidir cuánto quieres impulsar tu buena racha.!

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